Основные форматы представления симв данных. Файловая система. Форматы представления данных. Форматы представления растровых данных - PSD

Рис. 2.1. Организация данных в ГИС

К данным, используемым в ГИС, относится описательная информация, которая хранится в базе данных об объектах (точка, линия, полигон), расположенных на карте. Описательную информацию называют атрибутом .

Атрибутивные данные – непозиционная часть данных, характеризующая свойства объектов (данные о свойствах и характеристиках пространственных объектов, за исключением сведений об их пространственном расположении).

Формально все объекты представляют с помощью их описания набором характеристик, а их хранение – в соответствующих графических и параметрических базах данных. Выделяют три группы признаков (характеристик) описания объектов: идентификационные, классификационные, выходные.

Индентификационные характеристики служат для однозначного определения месторасположения объекта на карте и его опознания. К ним относятся название географического объекта, координаты, род объекта и т.д.

Классификационные характеристики служат для количественного и качественного описания объекта, и используют их для получения справок об объектах. Они являются основой для получения производных характеристик путем математической обработки (качественный и количественный анализ, моделирование и т.д.).

Выходные характеристики содержат информацию об источниках и датах получения соответствующих данных по каждой из характеристик для любого объекта. Назначением данной группы признаков является обеспечение возможности определения достоверности поступающей информации.

Одна из основных идей, воплощенная в традиционных ГИС, – это сохранение связи между пространственными и атрибутивными данными при раздельном их хранении и частично при раздельной обработке.

При выполнении пространственных запросов атрибутика помогает более точно идентифицировать объект. Предпочтение в ГИС отдают двум формам запроса к атрибутике: языку запросов SQL (Structured Query Language) и шаблону. Совпадающие с этими запросами записи выделяются: QBE (Query By Example) Можно организовывать выбор объектов на карте посредством запросов к атрибутивной таблице, так как выделение графических объектов связано с выделением их атрибутивных записей.

Идентификаторы предназначены для осуществления связи картографических и атрибутивных данных, так как в большинстве ГИС эти характеристики объектов обрабатываются раздельно. Пользователь может указать на объект, например, курсором, и система определит его идентификатор, по которому найдет относящиеся к объекту одну или несколько баз данных и, наоборот, по информации в базе определит графический объект.

Как отмечалось, пространственные данные в современных ГИС представлены в двух основных формах: векторной и растровой.

Векторная модель данных основывается на представлении карты в виде точек, линий и плоских замкнутых фигур.

Pacтровая модель данных основывается на представлении карты с помощью регулярной сетки одинаковых по форме и площади элементов.

Существует два типа структуры данных топология и слои .

Топологию применяют для выделения пространственной связи между объектами Топология обеспечивает связь между точками, линиями и полигонами и обычно не изменяется оператором. Слои же применяют для того, чтобы структурировать данные.

Топология – процедура точного определения и использования пространственных отношений, присущих геометрии объектов. В покрытии поддерживаются три основных топологических отношения: связанность, задание областей и смежность. Покрытия определяют топологию, и эти отношения точно записываются в специальные файлы.

Топологическая информация описывает, как объекты расположены друг относительно друга в пространстве, и обычно оператор ее не изменяет. В ГИС требуется точно определить топологию, для того чтобы выполнять пространственный анализ

Топология включает в себя информацию , какие условные знаки соответствуют определенным объектам, как точки соединены друг с другом и какие точки и линии образуют полигоны. Топологическая информация позволяет пользователю ГИС извлекать информацию, например, о том, какое перекрытие имеют определенные полигоны, находится ли линия внутри полигона, и определять, насколько близко один объект расположен к другому

Манипуляция и анализ данных, выполняемые нетопологическими ГИС-системами (например, CAD-системами), ограниченны.

Большинство ГИС позволяют разделять информацию на карте в логические категории, называемые картографическими слоями . Слои обычно содержат информацию только об одном типе объектов, подобно типу почвы участков, или о небольшой группе связанных объектов, например коммунальные транспортные магистрали (телефонные, электрические и газовые линии).

Данные разделяют на слои карты так, чтобы ими можно было манипулировать и анализировать в пространстве либо по отдельности, либо совместно с другими слоями. Для получения более значимых аналитических результатов слои в ГИС должны быть связаны друг с другом через общую систему координат базы данных.

Базы данных делят на иерархические , сетевые и реляционные .

База данных (БД) – совокупность взаимосвязанных данных, организованных по определенным правилам

Иерархические базы данных устанавливают строгую подчиненность между записями и состоят из упорядоченного набора деревьев (из упорядоченного набора нескольких экземпляров одного типа дерева). Тип дерева состоит из одного «корневого» типа записи и упорядоченного набора из нуля или более типов поддеревьев (каждое из которых является некоторым типом дерева) Тип дерева в целом представляет собой иерархически организованный набор типов записи (рис 2.2).

Здесь Квартал является предком для Земельного участка, а Земельный участок – потомком для Квартала Земельный участок является предком для Части участка, а часть участка – потомком для Земельного участка. Между типами записи поддерживаются связи. Автоматически поддерживается целостность ссылок между предками и потомками.

Рис. 2.2. Пример типа дерева (схемы иерархической БД)

Сетевые базы данных используют в том случае, если структура данных сложнее, чем обычная иерархия, т.е. простота структуры иерархической базы данных становится ее недостатком. Организация сетевых и иерархических баз данных должна быть жесткая. Наборы отношений и структуру записей необходимо задавать заранее.

Типичный представитель сетевых систем – Integrated Database Management System (IDMS) компании CuHinet Software, Inc., предназначенная для использования на машинах основного класса фирмы IBM под управлением большинства операционных систем. Архитектура системы основана на предложениях Data Base Task Group (DBTG) Комитета по языкам программирования Conference on Data Systems Languages (CODASYL).

Рис. 2.3. Пример сетевой схемы базы данных

Изменение структуры базы данных предполагает перестройку всей базы данных, а для получения ответа на запрос необходимо иметь специальную программу поиска данных. Поэтому реализация пользовательских запросов занимает много времени.

Недостатки иерархической и сетевой моделей привели к появлению реляционной базы данных . Реляционная модель была попыткой упростить структуру БД. В ней все данные представлены в виде простых таблиц , разбитых на строки и столбцы .

В реляционной базе данных информация организована в виде таблиц, разделенных на строки и столбцы, на пересечении которых содержатся значения данных. У каждой таблицы имеется уникальное имя, описывающее ее содержимое. Структура таблицы показана на рисунке 2.4. Каждая горизонтальная строка этой таблицы представляет отдельный физический объект – один административный район Она же представлена на карте отдельным графическим объектом. Все строки таблицы представляют все районы одной области. Все данные, содержащиеся в конкретной строке таблицы, относятся к району, который описывается этой строкой.

Все значения, содержащиеся в одном и том же столбце, являются данными одного типа. Например, в столбце «Районный центр» содержатся только слова, в столбце «Площадь» содержатся десятичные числа, а в столбце «ID» – целые числа, представляющие коды объектов, установленные пользователем. Связь между таблицами осуществляется по полям.

Рис. 2.4. Структура таблицы реляционной базы данных

Каждая таблица имеет собственный , заранее определенный набор поименованных столбцов (полей). Поля таблицы обычно соответствуют атрибутам объектов, которые необходимо хранить в базе. Количество строк (записей) в таблице не ограничено, и каждая запись несет информацию о каком-либо объекте.

Понятие «тип данных» в реляционной модели данных полностью адекватно понятию «тип данных» в языках программирования. Обычно в современных реляционных БД допускается хранение символьных, числовых данных, битовых строк, специализированных числовых данных (таких, как «деньги»), а также специальных «темпоральных» данных (дата, время, временной интервал). Достаточно активно развивается подход к расширению возможностей реляционных систем абстрактными типами данных (соответствующими возможностями обладают, например, системы семейства Ingres/Postgres). В нашем примере мы имеем дело с данными трех типов: строки символов, целые числа и «деньги».

Реляционные базы данных – наиболее популярная структура для хранения данных, поскольку сочетает в себе наглядность представления данных с относительной простотой манипулирования ими.

Файловая система и форматы представления

Графических данных

С точки зрения прикладной программы файл – это именованная область внешней памяти, в которую можно записывать и из которой можно считывать данные Правила именования файлов, способ доступа к данным, хранящимся в файле, и структура этих данных зависят от конкретной системы управления файлами и от их типа. Система управления файлами осуществляет распределение внешней памяти, отображение имен файлов в соответствующих адресах внешней памяти и обеспечение доступа к данным.

В географических информационных системах используют следующие способы именования файлов:

1. Способ изолированных файловых систем. Во многих системах управления файлами требуется, чтобы каждый архив файлов (полное дерево справочников) целиком располагался на одном дисковом пакете (или логическом диске, разделе физического дискового пакета, представляемом с помощью средств операционной системы как отдельный диск) В этом случае полное имя файла начинается с имени дискового устройства, на котором установлен соответствующий диск. Такой способ именования используют в файловых системах фирмы DEC, очень близко к этому находятся и файловые системы персональных компьютеров.

2. Способ централизованной файловой системы. При этом способе вся совокупность каталогов и файлов представляется как единое дерево. Полное имя файла начинается с имени корневого каталога, и пользователь не обязан заботиться об установке на дисковое устройство каких-либо конкретных дисков. Сама система, выполняя поиск файла по его имени, запрашивала установку необходимых дисков. Этот вариант был реализован в файловых системах операционной системы Muitics. Во многом централизованные файловые системы удобнее изолированных: система управления файлами принимает на себя больше рутинной работы. Но в таких системах возникают существенные проблемы, если требуется перенести поддерево файловой системы на другую вычислительную установку.

3. Смешанный способ. При этом способе на базовом уровне в этих файловых системах поддерживаются изолированные архивы файлов. Один из этих архивов объявляется корневой файловой системой. После запуска системы можно «смонтировать» корневую файловую систему и ряд изолированных файловых систем в одну общую файловую систему. Это решение применено в файловых системах ОС UNIX. Технически это производится с помощью заведения в корневой файловой системе специальных пустых каталогов. Специальный системный вызов курьер ОС UNIX позволяет подключить к одному из этих пустых каталогов корневой каталог указанного архива файлов. После монтирования общей файловой системы именование файлов производится так же, как если бы она с самого начала была централизованной. Если учесть, что обычно монтирование файловой системы производится при раскрутке системы, то пользователи ОС UNIX и не задумываются об исходном происхождении общей файловой системы.

Поскольку файловые системы являются общим хранилищем файлов, принадлежащих разным пользователям, системы управления файлами должны обеспечивать авторизацию доступа к файлам. В общем виде подход заключается в том, что по отношению к каждому зарегистрированному пользователю данной вычислительной системы для каждого существующего файла указываются действия, которые разрешены или запрещены данному пользователю. Существовали попытки реализовать этот подход в полном объеме. Но это вызывало слишком большие накладные расходы, как по хранению избыточной информации, так и по использованию этой информации для контроля правомочности доступа.

Поэтому в большинстве современных систем управления файлами применяется подход к защите файлов, впервые реализованный в ОС UNIX. В этой системе каждому зарегистрированному пользователю соответствует пара целочисленных идентификаторов: идентификатор группы, к которой относится этот пользователь, и его собственный идентификатор в группе. Соответственно при каждом файле хранится полный идентификатор пользователя - создателя этого файла и отмечается, какие действия с файлом может производить он сам, какие доступны для других пользователей той же группы и что могут делать с файлом пользователи других групп. Эта информация очень компактна, при проверке требуется небольшое число действий, и этот способ контроля доступа удовлетворителен в большинстве случаев.

Если операционная система поддерживает многопользовательский режим, то вполне реальна ситуация, когда два или более пользователей одновременно пытаются работать с одним и тем же файлом. Если все эти пользователи собираются только читать файл, это не вызовет затруднений. Но если хотя бы один из них будет изменять файл, для корректной работы этой группы требуется взаимная синхронизация.

Возможные области применения файлов:

· для хранения текстовых данных: документов, текстов программ и т.д. Такие файлы обычно образуются и модифицируются с помощью различных текстовых редакторов. Структура текстовых файлов обычно очень проста: это либо последовательность записей, содержащих строки текста, либо последовательность байтов, среди которых встречаются специальные символы (например, символы конца строки);

· для формирования входных текстов компиляторов, которые, в свою очередь, формируют файлы, содержащие объектные модули (файлы с текстами программ). Объектные файлы также обладают очень простой структурой – последовательность записей или байтов. Система программирования накладывает на эту структуру более сложную и специфичную для этой системы структуру объектного модуля;

· для хранения файлов, содержащих графическую и звуковую информацию, а также файлов, формируемых редакторами связей и содержащих образы выполняемых программ. Логическая структура таких файлов остается известной только редактору связей и загрузчику – программе операционной системы.

Файловые системы обычно обеспечивают хранение слабоструктурированной информации, оставляя дальнейшую структуризацию прикладным программам. Это имеет положительное значение, потому что при разработке любой новой прикладной системы (опираясь на простые стандартные и сравнительно дешевые средства файловой системы) можно реализовать те структуры хранения, которые наиболее естественно соответствуют специфике данной прикладной области.

Форма записи информации в файл в каждой конкретной геоинформационной системе неодинакова. Исторически сложилось так, что фирмы, специализирующиеся в области компьютерной графики, создавали свои, казавшиеся им наиболее удачными форматы графических данных.

Форматом файла называют шаблон, по которому он создается. Шаблон описывает, какие именно данные (строки, одиночные символы, целые, дробные числа, символы-разделители) и в каком порядке должны быть занесены в файл.

Характеристиками формата являются: быстрота чтения/записи; величина возможного сжатия файла; полнота описания информации.

Некоторые форматы были приняты в качестве стандартных на основании решений комиссий по стандартам. Так, формат SDTS, имеющий статус национального стандарта США, был принят международной организацией стандартизации ISO.

Следует различать внутренние форматы системы и обменные форматы, т. е. форматы, используемые для обмена информацией между различными пользователями, работающими в том числе в разных системах. Возможность ГИС импортировать данные из файла формата другой системы и правильно их интерпретировать и, наоборот, заносить свои данные в этом формате позволяет осуществлять обмен данными между системами.

Поддержка импорта/экспорта большого числа стандартных обменных форматов важна в ГИС, так как объемы уже введенных графических изображений велики в результате выполнения трудоемких работ по вводу информации. Возможно также, что пространственные данные вводятся на самостоятельной системе ввода, имеющей собственный формат, отличный от применяемого формата ГИС Нецелесообразно отказываться от работающей и привычной системы, легче переводить полученные данные в ГИС-формат и обратно. Можно вводить данные в своем формате и обмениваться ими, осуществляя перевод в нужный формат. При этом существует следующее условие: формат хранения должен быть достаточно полным; ведь в отличие от координат, которые могут быть легко переведены из целых чисел в дробные, отсутствующие атрибуты и описания перевести в тот формат, где они необходимы, невозможно.

Управления базой данных

Эффективное использование цифровых данных предполагает наличие программных средств, обеспечивающих функции их хранения, описания, обновления и т. д. В зависимости от типов и форматов их представления, от уровня программных средств ГИС и некоторых характеристик среды и условий их использования возможны различные варианты организации хранения и доступа к пространственным данным, причем способы организации различаются для позиционной (графической) и семантической их части.

В простых программных средствах ГИС отсутствуют специфические средства организации хранения, доступа к данным и манипулирования или эти функции реализуются средствами операционной системы в рамках ее файловой организации.

Большинство существующих программных средств ГИС используют для этих целей сложные и эффективные подходы, основанные на организации данных в виде баз данных, управляемых программными средствами, получившими название систем управления базами данных (СУБД). Под СУБД принято понимать комплекс программ и языковых средств, предназначенных для создания, ведения и использования баз данных.

Современные СУБД, в том числе те, что использованы в программном обеспечении ГИС, различаются по типам поддерживаемых модулей данных, среди которых выделяют иерархические, сетевые и реляционные и соответствующие им программные средства СУБД. Широкое применение при разработке программного обеспечения ГИС получили реляционные СУБД.

Системы, основанные на инвертированных списках, иерархические и сетевые системы управления базами данных являлись предшественниками реляционных СУБД. К общим характеристикам ранних систем можно отнести следующее:

1. Эти системы активно использовали в течение многих лет, дольше, чем какую-либо из реляционных СУБД. В них накоплены большие базы данных и поэтому одна из актуальных проблем информационных систем – использование их совместно с современными системами.

2. Системы не были основаны на каких-либо абстрактных моделях. Абстрактные представления ранних систем появились позже на основе анализа и выявления общих признаков у различных систем вместе с реляционным подходом.

3. Доступ к БД производился на уровне записей. Пользователи этих систем осуществляли навигацию в БД, используя языки программирования, расширенные функциями СУБД. Интерактивный доступ к БД поддерживался только путем создания соответствующих прикладных программ с собственным интерфейсом.

4. После появления реляционных систем большинство ранних систем было оснащено реляционными интерфейсами. Однако в большинстве случаев это не сделало их по-настоящему реляционными системами, поскольку оставалась возможность манипулировать данными в естественном для них режиме.

К числу наиболее известных систем, основанных на инвертированных списках, относятся Datacom/DB компании Apptied Data Research, Inc. (ADR), ориентированная на использование компьютеров основного класса фирмы IBM, и Adabas компании Software АС.

Доступ к данным основан на инвертированных списках, что присуще практически всем современным реляционным СУБД, но в этих системах пользователи не имеют непосредственного доступа к инвертированным спискам (индексам). Внутренние интерфейсы систем, основанных на инвертированных списках, очень близки к пользовательским интерфейсам реляционных СУБД.

Достоинства СУБД, основанных на инвертированных списках развитость средств управления данными во внешней памяти, возможность построения вручную эффективных прикладных систем, возможность экономии памяти за счет разделения подобъектов (в сетевых системах).

Недостатки этих СУБД сложность пользования, необходимость информации о физической организации, от которой зависят прикладные программы, перегруженность логики системы деталями организации доступа к БД.

К достоинствам реляционного подхода организации СУБД можно отнести:

· наличие небольшого набора абстракций, которые позволяют сравнительно просто моделировать большую часть распространенных предметных областей и допускают точные формальные определения, оставаясь интуитивно понятными,

· наличие простого и в то же время мощного математического аппарата, опирающегося главным образом на теорию множеств и математическую логику и обеспечивающего теоретический базис реляционного подхода к организации баз данных,

· возможность ненавигационного манипулирования данными без необходимости знания конкретной физической организации баз данных во внешней памяти.

СУБД реляционного типа позволяют представить данные о пространственных объектах (точках, линиях и полигонах) и их характеристиках (атрибутах) в виде отношения или таблицы, строки которой (индексированные записи) соответствуют набору значений атрибутов объекта, а колонки (столбцы) обычно устанавливают тип атрибута, его размер и имя. В число атрибутов не входят геометрические атрибуты, описывающие их геометрию и топологию. Векторные записи координат объектов упорядочиваются и организуются с использованием особых средств. Связь между геометрическим описанием объектов и их семантикой в реляционной таблице устанавливается через уникальные номера – идентификаторы.

В настоящее время основными недостатками реляционных СУБД являются некоторая ограниченность (прямое следствие простоты) при использовании в так называемых нетрадиционных областях (наиболее распространенными примерами являются системы автоматизации проектирования), в которых требуются предельно сложные структуры данных, невозможность адекватного отражения семантики предметной области, так как представления знаний очень ограничены.

Современные СУБД можно классифицировать в соответствии с используемой моделью данных [иерархическая, сетевая, реляционная, объектная, гибридная (элементы объектной с реляционной)], в зависимости от объема поддерживаемых БД и числа пользователей [высший уровень, средний уровень, нижний уровень, настольные СУБД (рис. 2.5)].

Высший уровень СУБД поддерживают крупные БД (сотни и тысячи Гбайт и более), обслуживающие тысячи пользователей, например ORACLE7, ADABAS 532, SQL SERVER11.

Реляционная СУБД Oracle7, corp. Oracle обладает широким диапазоном функциональных возможностей, включая поддержку двухфазной фиксации, тиражирования данных, хранимых процедур, триггеров, оперативного резервного копирования. Эта СУБД поддерживает БД, занимающую несколько физических дисков, хранящую новые типы данных, использует почти все аппаратные и программные платформы, а также протоколы передачи данных.

SQL Server 10, соmp. Sybase – продукт, поддерживающий обработку в реальном времени и процессы решений. Он является СУБД одного уровня с Oracle7, но имеет некоторые ограничения в плане масштабируемости и использует ограниченное число аппаратных и программных платформ. Средний уровень СУБД поддерживают БД до нескольких сот Гбайт, обслуживают сотни пользователей. Представители: InterBase 3.3, Informix-OnLme7.0, Microsoft SQL Server 6 0.

Среди реляционных СУБД Informix-OnLine 7.0, соmp. Software поддерживает такие современные технологии, как тиражирование данных, синхронизирующие распределенные БД, и большие двоичные объекты. Его можно применять для запуска OLTP-приложений (высокоскоростной обработки транзакций), но скорость обработки в этом случае меньше, чем у продуктов верхней части рынка. Установка возможна на ограниченном числе платформ.

Microsoft SQL Server 6.0, corp. Microsoft – хорошая СУБД, которая интегрирована с Windows NT, дополняя ее. Недостатки: недостаточная масштабируемость, малое число поддерживаемых программных платформ.

Нижний уровень СУБД составляют системы, которые поддерживают БД до 1 Гбайта и имеют менее 100 пользователей. Используют их, как правило, в небольших подразделениях. Представители: NetWare SQL 3.0, Gupta SQL-Base Server.

Настольные СУБД предназначены для одного пользователя, используются для ведения настольной БД или как клиент для подключения к серверу БД. Имеют очень ограниченные возможности по обработке данных, а также характеризуются отсутствием возможности установки в сети. Представители: FoxPro 2.6, согр. Microsoft, Paradox 5.0, comp Bortand.

При использовании конкретной СУБД необходимо учитывать три ключевых фактора: архитектуру взаимодействия клиент/сервер; способ или метод реализации основных функций; уровень поддержки распределенных БД.

Одно из главных условий, определяющих необходимость использования технологии баз данных при создании ГИС, – поддержка современными СУБД сетевых возможностей хранения и использования технологий локальных сетей (LAN) и удаленных сетей в так называемых распределенных БД. Тем самым достигается оптимальное использование вычислительных ресурсов и возможность коллективного доступа пользователей к запрашиваемым БД.

Блок анализа данных, являясь одним из трех крупных модулей ГИС (ввода, обработки и вывода), составляет ядро геоинформационных технологий, все остальные операции обеспечивают возможность выполнения системой ее основных аналитических и моделирующих функций. Содержание аналитического блока современных программных средств сформировалось в процессе реализации конкретных ГИС в форме устоявшегося набора операций или групп операций, наличие, отсутствие или эффективность (неэффективность) которых в составе ГИС могут служить показателем его качества.

Типы данных

Выделение диапазонов

Элементы рабочего листа

Компоненты экрана Excel

Окно приложения Excel

Окно документа Excel (окно Рабочей книги)

Основное рабочее пространство экрана – Рабочая книга, содержащая один или несколько Рабочих листов.

Рабочий лист – это электронная таблица.

Рабочая книга – совокупность Рабочих листов, размещенных в одном файле.

Строка заголовка

Строка меню (9 меню с основными командами работы);

Стандартная панель инструментов;

Панель форматирования;

Поле имени; - Строка формул;

Полосы прокрутки;

Ярлычки рабочих листов; - Кнопки прокрутки ярлычков.

Строка состояния

Рабочий лист состоит из столбцов и строк.

Заголовки столбцов: A, B, C . . . AA, AB, AC . . . IV à всего 256 столбцов

Заголовки строк: 1, 2, 3 . . . à всего 65 536 строк.

Пересечения столбцов и строк называются ячейками (> 16 млн.).

Каждая ячейка имеет свой адрес, который определяется соответствующими столбцом и строкой (A1, B3, F9 …).

Если ячейку сделать активной, то она выделяется жирной рамкой и ее адрес помещается в Поле имени.

Только в активной ячейке можно производить ввод или редактирование данных или формул .

Выделение столбцов

Выделение строк

Выделение рабочего листа

Выделение смежных ячеек (клавиша )

Выделение несмежных ячеек (клавиша )

Использование «Поля имени»

Для выбора ячейки внутри выделенного диапазона нельзя пользоваться мышью или клавишами управления курсором. Это приведет к отмене выделения диапазона.

Для перемещения внутри выделенного диапазона вперед от ячейки к ячейке надо использовать клавиши:

- перемещение по рядам;

- перемещение по столбцам.

Для перемещения в обратном направлении надо использовать сочетание клавиш

+ или +

● Текст – любая последовательность символов, которые Excel не может
распознать как число, дату или время
(длина текстового значения ячейки не может быть больше 255 символов).
(Пример: 252003, Киев).

● Число – это числовая константа (Пример: 5; 23; 4,07 -43)
Числа могут содержать только следующие символы:

Существуют следующие форматы представления чисел :

Целые числа (123);

Десятичные дроби (123,5);

Простые дроби (1/5);

Числа в степенной форме (123 Е+4).

Если перед числом поставить минус или заключить его в скобки, Excel будет считать это число отрицательным.

Если число не помещается в ячейке, то оно будет отображаться в виде символов ######## или будет преобразовано в экспоненциальный формат
(напр.: 2 Е+08 à 2 умножить на 10 в степени 8)

● Дата и время – вещественное число, представляющее собой количество дней от начала ХХ века.

Дата кодируется в целой части этого числа, а время – в дробной части.

В Excel дата и время считаются числовыми значениями, с которыми можно производить вычисления. Самая ранняя дата, которую может распознать Excel – 1 января 1900 года. Ей присвоен порядковый номер 1 ; 2 января 1900 года – 2 и т.д.

Время Excel понимает как дробную часть дня.

Вводить дату и время можно в любом из допустимых форматов.

В строке формул дата отображается в формате типа 1.06.1997

● Формула – выражение начинающееся со знака “= “ (равно) и состоящее из аргументов и операторов.

Ввод, редактирование и форматирование данных

Любая информация (числа, команды, алфавитно-цифровые записи и т. п.) представляется в компьютере в виде двоичных кодов. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие значения 0 или 1, называются разрядами или битами.

В старых компьютерах, рассчитанных на вычислительные задачи, минимальной единицей информации, доступной для обработки, была ячейка. Количество разрядов в ячейке было ориентировано на представление чисел и было различным в разных компьютерах (24 бита, 48 бит и т.д.). Однако такой большой размер ячеек был неудобен для представления символов, поскольку для представления символьных данных достаточно 5-8 байт. Это дает возможность представить от 32 до 256 символов.

Поэтому минимальной единицей данных, обрабатываемой в современном компьютере, является байт, состоящий из восьми двоичных разрядов (битов). Байт впервые был введен в компьютерах серии IBM/360 и используется для представления как чисел, так и символов. Каждый байт, расположенный в памяти компьютера, имеет свой адрес, который определяет его местонахождение и задается соответствующим кодом. Адреса памяти начинаются с нуля для первого байта и последовательно возрастают на единицу для каждого последующего.

Производными единицами от байта являются килобайт (2 10 байт) – сокращение Кбайт или Кб, мегабайт (2 20 байт) – сокращение Мбайт или Мб, гигабайт (2 30 байт) – сокращение Гбайт или Гб, терабайт (2 40 байт) – сокращение Тбайт или Тб и петабайт (2 50 байт) – сокращение Пбайт или Пб.

Для представления чисел используются один или несколько последовательно расположенных байтов. Группы байтов образуют двоичные слова, которые, в свою очередь, могут быть как фиксированной, так и переменной длины.

Форматы данных фиксированной длины (полуслово, слово и двойное слово) состоят соответственно из одного, двух или четырех последовательно расположенных байтов. Обращение к этим данным производится по адресу крайнего левого байта формата, который для слова должен быть кратен числу 2, а для двойного слова – числу 4.

Формат данных переменной длины состоит из группы последовательно расположенных байтов от 1 до 256. Адресация таких данных производится, как и в форматах фиксированной длины, по адресу самого левого байта.

В зависимости от характера информации используются форматы представления данных как фиксированной, так и переменной длины. Так, в форматах данных фиксированной длины обычно представляются двоичные числа, команды и некоторые логические данные, а в форматах данных переменной длины – десятичные числа, алфавитно-цифровая и некоторая логическая информация.

В современных компьютерах применяются две формы представления чисел: с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой). Эти формы, кроме того, называются соответственно естественной и полулогарифмической.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. В первых компьютерах точка фиксировалась перед старшим разрядом числа, поэтому представленные числа по абсолютной величине были меньше единицы. В современных компьютерах точку фиксируют справа от самого младшего разряда и поэтому могут быть представлены только целые числа. При этом используются два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака.

Для числа со знаком крайний слева разряд отводится под знак числа. В этом разряде записывается нуль для положительных чисел и единица – для отрицательных чисел. Числа без знака занимают все разряды числа, т.е. числа могут быть только положительными. Нумерация разрядов числа обычно ведется справа налево.

В компьютерах числа с фиксированной точкой имеют три основных формата – один байт (полуслово), 16-разрядное слово (короткий формат) и 32-разрядное двойное слово (длинный формат).

Заказать написание уникльной работы

орматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды

Форматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">План.

1. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">
   1. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с фиксированной точкой
   2. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с плавающей точкой
2. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

Форматы представления данных в памяти ЭВМ.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Для представления чисел (данных) в памяти ЭВМ выделяется определенное количество битов. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В отличие " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> от нумерации разрядов числа биты в байте нумеруются слева направо, начиная с 0. Каждый байт в памяти ЭВМ имеет свой порядковый номер, который называется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">абсолютным адресам байта " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Байт является основной единицей хранения данных, это наименьшая адресуемая единица обмена информации в оперативной памяти ЭВМ, то есть минимальная единица обмена информации, имеющая адрес в памяти ЭВМ.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Последовательность нескольких смежных байтов образует " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">поле данных " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Количество байтов поля называется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">длиной поля " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, а адрес самого левого байта поля - " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">адресом поля " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Обработка информации может вестись либо побайтно, либо полями данных (или форматом данных). Форматы данных показывают, как информация размещается в оперативной памяти и регистрах ЭВМ. Форматы данных различают по длине, типу данных и структуре, а каждое значение, содержащееся в байте может быть интерпретировано по разному:

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кодированное представление символа внешнего алфавита (при вводе и выводе данных);
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">целым знаковым или беззнаковым числом (при внутреннем представлении чисел в памяти ЭВМ);
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">частью команды или более сложной единицы данных и т.д.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ЭВМ существуют следующие формы представления целых чисел: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">полуслово " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(байт), " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> слово " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (два последовательных байта, пронумерованных слева направо от 0 до 15), " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">двойное " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">слово " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (4 байта).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если в указанных форматах размещаются числа, то веса их разрядов возрастают справа налево.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ЭВМ для представления чисел используется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">естественная " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (представление числа с фиксированной точкой) и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">полулогарифмическая " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (представление числа с плавающей точкой) формы.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с фиксированной то ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ч " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кой.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> В используемых представлениях чисел “запятая” или “десятичная точка” - это условный символ, предн ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">значенный для разделения целой и дробной частей числа. Запятая имеет, следовательно, точный математический смысл, независимо от используемой системы счисления, и ее положение нисколько не меняет алгоритм вычислений или фо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">р " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">му результата.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если обрабатываемые числа имеют величину одного порядка, можно фиксировать позицию запятой или точки (такое представление называется представлением с фиксированной точкой). Тогда при обработке чисел в м ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">шине нет необходимости учитывать положение (представлять) десятичной точки. И тогда ее положение на уровне программы считается одинаковым и учитывается только в результате.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Существует в основном 2 способа фиксирования десятичной точки:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1) точка располагается справа от младшей цифры числа, и мы имеем ц ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">лые числа;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2) точка располагается слева от старшей цифры числа, и мы имеем дробные числа по абсолютному зн ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">чению меньше единицы.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Целые положительные числа можно представлять непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). В такой форме представления легко реализуется на компьютере двоичная арифметика.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если же нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным битом (обычно это старший бит). Старший разряд является знаковым, если он содержит " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, то число " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">отрицательное " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, если " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, то число " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">положительное " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">При шестнадцатиразрядной сетке мы имеем:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В общем случае диапазон представления целых чисел равен (" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – число разрядов в формате):

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для беззнаковых " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">≤ " xml:lang="en-US" lang="en-US">x " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ≤ 2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (при " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=8 от 0 до 255)
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для знаковых " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">≤ " xml:lang="en-US" lang="en-US">x " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ≤ +2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(при " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=8 от -128 до 127);

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Существенным недостатком такого способа представления является ограниченный диапазон представления величин, что приводит к переполнению разрядной сетки при выходе за допустимые границы и искажению результата, например, если рассмотреть пяти разрядную знаковую сетку, то при сложении двух чисел +22 и +13 п ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">о " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">лучим:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Представление чисел в форме с плавающей то ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ч " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">кой.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Действительные числа в математике представляются конечными или бесконечными дробями. Однако в компьютере числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые являются последовательностью байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">А = ;font-family:"Arial"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">± " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> М· " xml:lang="en-US" lang="en-US">n ;font-family:"Arial";vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">± ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">p

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">где " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> - основание системы счисления;

" xml:lang="en-US" lang="en-US">M " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – мантисса;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">р " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – целое число, называемое " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">порядком " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">(определяет местоположение десятичной точки в числе).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Такой способ записи чисел называется представлением числа " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">с плавающей точкой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> -245,62=-0,24565·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">3 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, 0,00123=0,123·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=1,23·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-3 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=12,3·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-4

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Очевидно, такое представление не однозначно. ;color:#000000" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если мантисса заключена между n ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и 1 (т.е. 1/n ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> |M| <1), то представление числа становится однозначным, а такая форма называется " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нормализованной " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: для десятичной системы счисления - 0,1 < |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, существует несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. ;color:#000000" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Для основанного на стандарте " xml:lang="en-US" lang="en-US">IEEE " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – 754 (определяет представление чисел с одинарной точностью (" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">float " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">) и с двойной точностью (" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">double " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">)) представление вещественного числа в ЭВМ используется " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+ " xml:lang="en-US" lang="en-US">p " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+1 бит, распределяемые следующим образом: один разряд (" xml:lang="en-US" lang="en-US">S " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">)- используется для знака мантиссы, " xml:lang="en-US" lang="en-US">p " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – разрядов определяют порядок, " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> разрядов определяют абсолютную величину мантиссы. Для записи числа в формате с плавающей запятой одинарной точности требуется тридцатидвухбитовое слово. Для записи чисел с двойной точностью требуется шестидесятичетырёхбитовое слово.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Так как порядок может быть положительным или отрицательным, нужно решить проблему его знака. Величина порядка представляется с избытком, т.е., вместо истинного значения порядка хранится число, называемое " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">характеристикой " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (или " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">смещенным порядком " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Смещение требуется, чтобы не вводить в число еще один знак. Смещённый порядок всегда положительное число. Для одинарной точности смещение принято равным 127, а для двойной точности – 1023 (" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">p ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-1) " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. В десятичной мантиссе после запятой могут присутствовать цифры 1:9, а в двоичной - только 1. Поэтому для хранения единицы после двоичной запятой не выделяется отдельный бит в числе с плавающей запятой. " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Единица подразумевается, как и двоичная запятая " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">. Кроме того, в формате чисел с плавающей запятой принято, что мантисса всегда больше 1. То есть диапазон значений мантиссы лежит в диапазоне от 1 до 2.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Примеры " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">11000001 01001000 00000000 00000000

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Разделим двоичное представление на знак (1 бит), порядок (8 бит) и мантиссу (23 бита):

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 10000010 10010000000000000000000

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Знаковый бит, равный 1 показывает, что число отрицательное.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Экспонента 10000010 в десятичном виде соответствует числу 130. Скорректируем порядок: вычтем число 127 из 130, получим число 3.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">К мантиссе добавим слева скрытую единицу " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">,100 1000 0000 0000 0000 0000, перенесем порядок от скрытой единицы вправо на полученную величину порядка: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">100, 1000 0000 0000 0000 0000.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">И, наконец, определим десятичное число: 1100,1 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> = 12,5 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">10
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Окончательно имеем -12,5

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">01000011 00110100 00000000 00000000

• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Знаковый бит, равный 0 показывает, что число положительное.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Экспонента 10000110 в десятичном виде соответствует числу 134. Вычтя число 127 из 134, получим число 7.
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Теперь запишем мантиссу: " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">,011 0100 0000 0000 0000 0000
• " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">И, наконец, определим десятичное число: 10110100 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=180 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">10

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Поскольку под мантиссу и порядок отводится определенное число разрядов, соответственно " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> и " xml:lang="en-US" lang="en-US">p " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, то можно оценить диапазон чисел, которые можно представить в нормализованном виде в системе счисления с основанием " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=23 и p=8 (4 байта), то диапазон представленных чисел от 1,5·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-45 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> до 3,4·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+38 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (обеспечивает точность с 7-8 значащими цифрами).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Если " xml:lang="en-US" lang="en-US">m " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=52 и p=11 (8 байт), то диапазон представленных чисел от 5,0·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-324 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> до 1,7·10 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+308 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> (обеспечивает точность с 15-16 значащими цифрами).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">При выполнении операций с плавающей точкой возникает меньше проблем с переполнением разрядной сетки, чем для операций с фи ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">к " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сированной точкой. Однако операции с плавающей точкой более сложные, так как они требуют нормализации и д ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">е " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нормализации мантисс.

Машинные коды: прямой, обратный, дополнительный.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В двоичной арифметике, как и в обычной, различают положительные и отрицательные числа. В двоичной системе счисления существует три способа представления ч ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">сел со знаком.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- представление абсолютной величины и знака отдельно (или прямой код);

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- представление отрицательных чисел в дополн ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">и " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">тельном коде;

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- представление отрицательных чисел в обратном коде.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">прямом " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> коде старший разряд кодирует знак числа, а остальные – модуль числа. Условно принято знак “+” обозначать 0 и знак “-” - 1. Например, число +10 в пр ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">я " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">мом коде будет представляться как 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">пк " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">, а -10 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">пк " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">В ;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">дополнительном " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">коде положительное число кодируется также как и в прямом, а чтобы представить отрицательное число в дополнительном коде, необходимо записать " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-битный модуль этого числа, поменять в нем нули на единицы, единицы на 0 и добавить единицу к самому младшему разр ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">я " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ду.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: представить число -10 в допо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Двоичный эквивалент +10 = 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010пк.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">зом:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0101

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+ 1

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0110дк = -10

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Можно предложить " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">второй " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> способ перехода к дополнительному коду: необходимо записать " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-битный модуль этого числа, оставить без изменения все нули в младших разрядах и первую младшую единицу, а остальные разряды проинвертировать.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Двоичный эквивалент +50 = 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0110010пк.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Дополнительный код получается следующим обр ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">а " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">зом: 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1001110дк, а по первому правилу:

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1001101

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">+ 1

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1001110дк = -50

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Упражнение " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: представить число -33 в допо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде. Должно получиться 1|1011111дк.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Получить дополнительный код отрицательного числа Х можно по третьему правилу: Хдк=2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">-| " xml:lang="en-US" lang="en-US">X " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">|, где " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> – длина машинного слова.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">: представить число -50 в допо ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">л " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">нительном коде (где " xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> =8).

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2 ;vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=2 ;vertical-align:super" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">8 " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">=64=100000000 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">| " xml:lang="en-US" lang="en-US">X " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">|=50=110010 ;vertical-align:sub" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">2

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">100000000

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">- 110010

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> 11001110дк

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Из правил можно сделать вывод, что положительные числа в случае увеличения числа разрядов дополняются слева нулями, а отрицательные – единицами.

;text-decoration:underline" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Обратный " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> код двоичного числа образуется по следующему правилу: обратный код положительного числа совпадает с их прямым кодом, а чтобы представить отрицательное число в обратном коде, необходимо заменить все 1 на 0, а все 0 на 1 и поместить 1 в знаковый ра ;font-family:"Calibri"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">з " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">ряд.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Пример, возьмем то же самое число -10. Двоичный эквивалент +10 = 0 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">1010пк, откуда получаем обратный код -10: 1 ;font-family:"Symbol"" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">0101ок.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Необходимо отметить, что " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">для положительных " xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU"> чисел прямой, обратный и дополнительный коды совпадают, а для отрицательных - нет.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

" xml:lang="ru-RU" lang="ru-RU">Как известно все математические операции в процессоре сводятся к операциям сложения, сдвига кода и логическим операциям. Использование дополнительного и обратного кодов позволяет заменить вычитание, умножение, деление на используемые операции.

TIFF (Tagged Image File Format). Формат предназначен для хранения растровых изображений высокого качества (расширение имени файла.TIF). Относится к числу широко распространенных, отличается переносимостью между платформами (IBM PC и Apple Macintosh), обеспечен поддержкой со стороны большинства графических, верстальных и дизайнерских программ.

PSD (PhotoShop Document). Собственный формат программы Adobe Photoshop (расширение имени файла.PSD), один из наиболее мощных по возможностям хранения растровой графической информации. Позволяет запоминать параметры слоев, каналов, степени прозрачности, множества масок.

PCX , Формат появился как формат хранения растровых данных программы PC PaintBrush фирмы Z-Soft и является одним из наиболее распространенных (расширение имени файла.PCX). Отсутствие возможности хранить цветоделенные изображения, недостаточность цветовых моделей и другие ограничения привели к утрате популярности формата. В настоящее время считается устаревшим.

PhotoCD . Формат разработан фирмой Kodak для хранения цифровых растровых изображений высокого качества (расширение имени файла.PCD). Сам формат хранения данных в файле называется Image Рас. Файл имеет внутреннюю структуру, обеспечивающую хранение изображения с фиксированными величинами разрешений, и потому размеры любых файлов лишь незначительно отличаются друг от друга и находятся в диапазоне 4-5 Мбайт.

Windows Bitmap . Формат хранения растровых изображений в операционной системе Windows (расширение имени файла.BMP). Соответственно, поддерживается всеми приложениями, работающими в этой среде.

JPEG (Joint Photographic Experts Group). Формат предназначен для хранения растровых изображений (расширение имени файла. JPG). Позволяет регулировать соотношение между степенью сжатия файла и качеством изображения. Применяемые методы сжатия основаны на удалении «избыточной» информации, поэтому формат рекомендуют использовать только для электронных публикаций.

GIF (Graphics Interchange Format). Стандартизирован в 1987 году как средство хранения сжатых изображений с фиксированным (256) количеством цветов (расширение имени файла.GiF). Получил популярность в Интернете благодаря высокой степени сжатия. Последняя версия формата GIF89a позволяет выполнять чересстрочную загрузку изображений и создавать рисунки с прозрачным фоном.

PNG (Portable Network Graphics). Сравнительно новый (1995 год) формат хранения изображений для их публикации в Интернете (расширение имени файла.PNG). Поддерживаются три типа изображений - цветные с глубиной 8 или 24 бита и черно-белое с традицией 256 оттенков серого. Сжатие информации происходит практически без потерь, предусмотрены 254 уровня альфа-канала, чересстрочная развертка.

WMF (Windows MetaFile). Формат хранения векторных изображений операционной системы Windows (расширение имени файла.WMF). По определению поддерживается всеми приложениями этой системы. Однако отсутствие средств для работы со стандартизированными цветовыми палитрами, принятыми в полиграфии, и другие недостатки ограничивают его применение.

EPS (Encapsulated PostScript). Формат описания как векторных, так и растровых изображений на языке PostScript фирмы Adobe, фактическом стандарте в области допечатных процессов и полиграфии (расширение имени файла. EPS), Так как язык PostScript является универсальным, в файле могут одновременно храниться векторная и растровая графика, шрифты, контуры обтравки (маски), параметры калибровки оборудования, цветовые профили.

PDF (Portable Document Format). Формат описания документов, разработанный фирмой Adobe (расширение имени файла.PDF). Хотя этот формат в основном предназначен для хранения документа целиком, его впечатляющие возможности позволяют обеспечить эффективное представление изображений. Формат является аппаратно-независимым, поэтому вывод изображений допустим на любых устройствах - от экрана монитора до фотоэкспонирующего устройства.